Blog 198/365：【學新知】生活中的各種有趣悖論
🤔為什麼要寫這篇小記？
事實上，生活中充滿了許多悖論，這些悖論提供了很好的思想題材，沒事的時候我們多看看，雖然不保證在關鍵時刻可以用得上，但對於思維水平的提升是很有幫助的。
這篇文章的內容主要擷取自 得到《精英日課第四季》專欄的文章 -《悖論的啟示》。
🤔索羅門悖論
古代以色列的國王所羅門，特別擅長給別人提建議。如果你有什麼疑難，你去問所羅門，他就能告訴你該怎麼辦。很多人從很遠的地方專程來向所羅門尋求建議。所羅門說出話來都是一套一套的，而且別人聽了他的建議，也確實好用！所羅門，真是智者中的典範啊。
但問題是，如果你考察所羅門自己的生活，你會發現他做了很多錯誤的決定。他放縱感情娶了很多美女，他貪圖錢財還愛向別人炫耀財富。所羅門只有一個兒子，但是他沒有好好教育，以致於所羅門死後，兒子是一個暴君。
你這麼聰明的人物，能整天給別人提建議，但是自己的生活卻搞不好。這個現象叫做"所羅門悖論"。
這個悖論主要告訴我們：「決策理論」跟「決策操作」是兩碼子事情。這個現象也發生在我身上，雖然平常寫作很多文章、理論，但是真的要我做的時候，未必每個理論都能夠實踐。
我找到解決此問題的簡單辦法就是，當整理出一個文章、結論時，就動手去做看看吧！把它用來生活中可以用到的地方，檢驗是否有用，如果自己都覺得不好用，那也不用推薦給別人使用了。
🤔芝諾悖論
芝諾是2400多年前的古希臘哲學家，他提出了這個著名悖論。希臘勇士阿基里斯和烏龜賽跑，烏龜先出發，烏龜跑出去一段距離之後，阿基里斯再去追。阿基里斯的速度比烏龜快，那麼從直覺上來講，我們知道阿基里斯一定能追上烏龜。
但是芝諾講了一番邏輯。我們假設阿基里斯起跑的時候，烏龜已經走到了A點。那麼等阿基里斯跑到A點的時候，烏龜肯定又往前走了一段距離，到達了B點。再下一刻，等到阿基里斯跑到B點時候，烏龜又到了C點，以此類推。阿基里斯每次走到烏龜曾經到達的地方的時候，烏龜都往前走了一段距離……那這樣說的話，阿基里斯應該永遠都追不上烏龜！
直到兩千多年以後，數學家有了極限的概念，我們才把這個悖論想明白。芝諾考慮的相當於是把無窮多個依次變小、乃至於趨近於無窮小的時間段相加，他以為這個相加的結果應該是無窮大，但事實上結果是有限的。正如1/2 + 1/4 + 1/8 + … 並不等於無限大，而是等於1。
在這個問題上人的直覺沒錯，阿基里斯的確能追上烏龜，是芝諾的邏輯有問題。
🤔羅素悖論
村里有一位理髮師，他立下了一個規矩：他一定要給、而且只給，村里那些不給自己理髮的人理髮 —— 那麼請問，這位理髮師要不要給自己理髮呢？
這個問題你怎麼回答都不對。如果理髮師不給自己理髮，那他就是一個不給自己理髮的人，根據規矩他應該給他理髮；可如果他給自己理髮，根據規矩他就不應該給自己理髮。
直覺上，此題無解。但在邏輯上，你可以改進邏輯。羅素創造這個悖論不是為了證明邏輯不行，而是為了說明"集合論"的問題。
要想解決這個悖論，我們必須重新考慮集合的定義，我們必須把"集合"和"集合的集合"給區分開才行。更合理的集合定義必須分成下面這些層 ——
1. 第一層，是一堆東西的聚集，稱為"集合"。這裡所謂的"東西"，都不是"集合"。
2. 第二層，是集合的聚集，稱為"大集合"。也就是說，"大集合"是通常說的"集合的集合"。
3. 第三層，是大集合的聚集，稱為"超大集合"……
我們論述時，必須明確說的是哪一層 — 理髮師和他理髮的那些人不在同一個層，所以他不會給自己理髮。這樣定義，就什麼都能說清楚了。
這個悖論教會我們用邏輯修正直覺。
🤔群體偏好悖論(阿羅的不可能定理)
經濟學家對"理性"有個非常簡單的定義 ：你知道你想要什麼，你有所偏好，並且能按照自己的偏好做出選擇，你就是理性的。如果 A>B, B>C，那麼必然有 A>C，這叫做"可傳遞性"。
我們還要求理性的你必須能對所有可選的東西都有個排序，比如對任意的A和B，你都能排出來，或者A>B，或者A< B，或者如果你認為A和B差不多，也可以說A=B 。但是你必須給個確定的關係，這個要求叫做"完備性"。
有了偏好選擇的完備性和可傳遞性，你就是個理性的人了。在這個意義上說，個人，是非常理性的。但是，群體，卻沒有這種理性。
比如現在有個三人委員會，要在A、B、C三個城市之中選擇一個，作為奧運會的舉辦城市。這三個人的偏好都滿足完備性和可傳遞性，他們心目中的優先順序分別是 ：
1. A>B>C
2. C>A>B
3. B>C>A
那麼我們看看這三人組成的這個群體，對 A、B、C 三個城市的偏好是怎樣的。如果是投票表決，那麼在 A 和 B 之間選擇的話，A 會以 2:1 戰勝 B，所以群體認為 A>B。但現在你讓群體在 B 和 C 之間選，又會得到 B>C。可是與此同時，如果讓群體在 C 和 A 之間選，又會有 C>A！
A>B，B>C，同時 C>A？ ！偏好的可傳遞性就消失了。
沒有傳遞性，就說明你這個群體是非理性的。群體沒有偏好。這就是著名的"阿羅不可能定理"
🤔結論
有位讀者說：「悖論是對證明的模仿與嘲弄。很多悖論都是搞錯前提條件...所以，平時在寫作文章論述問題時，一定要注意建設好前提條件，否則必然有漏洞。」
在網路上也時常看到這樣的現象，不論是在Facebook、PTT上，筆戰的群體到最後往往爭的已經不是同一個水平上的事情了。
